1. Introduction
Cet article ne se veut pas scientifique. Il retrace simplement l’histoire de la relativité générale et de quelques-unes des conséquences et découvertes qui en découlent depuis le début du XXème siècle.
2. Origines
A la fin du XIXème siècle la loi de la gravitation universelle de Newton commençait à montrer ses limites.
- Périhélie de Mercure : Le périhélie de mercure, point où il est le plus proche du soleil, est soumis à une précession. Le Verrier nota un désaccord inexpliqué entre les observations astronomiques séculaires et ses calculs effectués à partir de la mécanique newtonienne.
Déplacement du périhélie d’une planète - Constance de la vitesse de la lumière : Au XIXème siècle on croyait que l’espace n’était pas vide mais rempli d’un “éther luminifère” immobile permettant la transmission des ondes qui constituent la lumière. Michelson et Morley voulurent mesurer la vitesse de la terre par rapport à cet “éther”. Non seulement ils ne purent le faire mais leur expérience montra au contraire que la vitesse de la lumière n’obéit pas aux lois d’additivité lorsqu’elle est mesurée dans des référentiels en mouvement relatif et qu’elle est la même dans tous les référentiels. Pour la lumière l’additivité des vitesses n’est pas vraie et cette vitesse est inatteignable.
- Enfin Einstein eut l’inspiration déterminante. La gravitation n’est pas une force et la fameuse relation F=MxG est à revoir. Deux observations l’amenèrent à cette conclusion
- Quand on est en chute libre ( dans un ascenseur par exemple) on ne ressent aucune force.
- En mécanique newtonnienne, dans un champ g, la force d’attraction de 2 masses distantes de r, est donnée par la formule : F=M1xM2xg/r2 . Hors si une des masses disparaissait instantanément, la force disparaitrait également instantanément, à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière ce qui est impossible d’après les conclusions de la théorie de la relativité restreinte parue en 1905.
3. Élaboration
La théorie de la relativité générale fut élaborée entre 1907 et 1915. N’ayant pas de connaissances suffisantes en mathématiques Einstein se fit aider par Marcel Grossmann, mathématicien hongrois.
Son idée fondatrice est que la gravitation n’est pas une force, mais la manifestation de la courbure de l’espace-temps, elle-même produite par la distribution de l’énergie, essentiellement les masses des étoiles et des planètes.
Elle se formule par l’équation d’Einstein :
G i j = χ T i j
G i j est le tenseur d’Einstein et il représente la courbure de l’espace-temps en un point,
T i j est le tenseur énergie-impulsion
Cette formule traduit qu’en tout point de l’univers la courbure de l’espace-temps est proportionnelle à la densité d’énergie.
Ainsi les trajectoires des objets suivent elles des géodésiques qui sont les plus courts chemins dans l’espace-temps environnant.
4. Apports, conséquences et observations
Très vite certains phénomènes purent être vérifiés.
4.1. Mouvement des planètes
Conséquence immédiate, dès 1916 les nouveaux calculs de la précession du périhélie de Mercure concordent avec les observations.
4.2. Lentilles gravitationnelles.
La lumière suit des géodésiques et est donc déviée à proximité de masses importantes.
Le 29 mai 1919, lors d’une éclipse solaire, Arthur Eddington fit des mesures qui montrèrent que la position apparente d’étoiles situées derrière le soleil était différente de celle calculée. Ce fut une des premières confirmation de la théorie de la relativité générale.
4.3. Synchronisation des horloges.
Pour un observateur extérieur, le temps ne s’écoule pas au même rythme au sommet de l’Everest et au niveau de la mer. Plus la densité d’énergie augmente ( donc la gravité), plus le temps “ralentit”.
La précision demandée au système GPS qu’on utilise tous les jours tient compte de ce phénomène. La synchronisation des horloges des différents satellites est calculée en conséquence.
4.4. Expansion de l’univers
La relativité générale conclut à l’expansion de l’univers. Au début Einstein lui-même n’y croyait pas et il introduisit une constante cosmologique pour revenir à un univers qu’il pensait statique.
Mais en 1929 Hubble mit en évidence cette expansion. Pratiquement elle se traduit par un décalage vers le rouge de la lumière émise par les galaxies.
4.5. Big bang
L’univers étant en expansion, au contraire si on remonte le temps son volume diminue jusqu’à tendre vers un volume nul où la densité d’énergie devient infini et la température y atteint des milliards de degrés. Pour nous cet instant s’est produit il y a 13,8 milliards d’années. C’est là qu’on atteint une des limites de la théorie. La relativité générale s’applique aux grandes dimensions. En s’approchant du big bang on quitte son domaine d’application pour entrer dans le domaine de l’infiniment petit, le domaine de la physique quantique. Les connaissances actuelles ne permettent pas de faire la transition entre les deux et on ne sait pas “voir” au-delà de 380 000 ans après le big bang car l’univers était si dense que la lumière ne pouvait s’y propager .
Selon le modèle du Big Bang, dans les premiers millénaires de son existence, l’Univers est notablement plus petit et comprend un plasma de particules (protons, électrons, photons…). Par la suite, il prend de l’expansion tout en refroidissant. Jusque vers 380 000 ans, les conditions sont telles que tous les photons sont continuellement échangés entre les électrons, ces derniers formant une « mer » d’où les photons ne peuvent s’échapper.
L’Univers, poursuivant son expansion, refroidit encore plus, tout en restant très homogène. Cette diminution de température permet la recombinaison : les électrons et les noyaux atomiques se lient, formant des atomes. Ainsi naissent les premiers éléments, hydrogène et hélium. Les combinaisons ultérieures produisirent les éléments qui constituent aujourd’hui la matière qui nous environne.
4.6. Trous noirs
L’équation d’Einstein n’est pas linéaire dans tout le domaine. En particulier au voisinage des masses importantes il y a des singularités. Le big bang en est une mais les trous noirs également.
Schwarzschild a étudié la géométrie de l’espace-temps autour d’une masse sphérique type étoile massive. Il a mis en évidence un rayon à l’intérieur duquel même la lumière ne pouvait s’échapper à cause de la “grande” courbure de l’espace-temps. Ce rayon croit avec la masse de l’objet. Pour un observateur extérieur il constitue un horizon au-delà duquel on ne voit rien puisque la lumière ne peut en sortir. Les trous noirs ne sont donc pas directement observables.
Pour donner une idée voici quelques valeurs du rayon de Schwarzschild: Terre : 0,9 cm, Jupiter : 3 m , Soleil : 3 km
On voit donc que pour des astres courants le rayon de Schwarzschild est à l’intérieur de l’objet. Pour qu’il y ait trou noir il faut que ce rayon devienne supérieur au rayon de l’objet massif. C’est ce qui peut se passer pour une étoile extrêmement massive qui se contracte pour devenir une étoile à neutrons puis un trou noir.
Même si on ne peut les observer de nombreux trous noirs ont été détectés et localisés en particulier dans notre galaxie.
4.7. Ondes gravitationnelles
La relativité générale prévoit que quand la densité d’énergie subit une variation importante, l’espace-temps “tremblote”. C’est une oscillation de la courbure de l’espace-temps Ce tremblotement se propage comme une onde. Ceci est observable quand deux corps très massifs “fusionnent”, la densité d’énergie subissant alors une variation importante. 
Pour la première fois le 14 septembre 2015, les chercheurs du LIGO ont détecté des ondes gravitationnelles dues à la coalescence de deux trous noirs.
4.8. Énergie sombre et masse noire
A la fin des années 1990, les satellites et les télescopes ont permis des mesures et des observations de plus en plus précises. Plusieurs caractéristiques observées, notamment l’accélération de l’expansion de l’Univers, conduisent alors à supposer qu’il existe effectivement une sorte d’énergie (baptisée sombre), dont une des caractéristiques principales serait d’avoir une pression négative, qui la fait se comporter comme une force gravitationnelle répulsive.
Cette énergie sombre ne doit pas être confondue avec la matière noire. L’hypothèse de l’existence d’une matière “noire” non visible est apparue quand des astrophysiciens ont voulu comparer la masse dynamique de groupes d’étoiles (la masse déduite de la mécanique de la relativité générale) avec leur masse lumineuse ( la masse que l’on voit et que l’on estime en fonction des dimensions de ces étoiles). Les résultats furent très discordants, un rapport de plusieurs centaines en faveur de la masse dynamique. On a donc émis l’hypothèse de l’existence d’une matière non visible.
Mais alors que l’énergie sombre semble uniformément répartie au sein de l’univers, la matière noire est répartie ponctuellement comme la matière visible.
4.9. Fond diffus cosmologique
La théorie de la relativité générale et sa conséquence sur le modèle cosmologique amènent à prédire que quand l’univers est devenu observable 380 000 ans après le Big Bang celui-ci a rayonné de façon intense. Les astrophysiciens en ont déduit qu’un “résidu” de ce rayonnement devait subsister.
Il a été mis en évidence par hasard en 1965.
En travaillant sur un nouveau type d’antenne aux Laboratoires Bell, à Holmdel, deux ingénieurs américains trouvèrent une source de bruit dans l’atmosphère qu’ils ne purent expliquer. Après avoir tout nettoyé jusqu’aux déjections des pigeons, ce bruit s’avéra un rayonnement micro-ondes cosmologique (uniforme dans toutes les directions), la partie du spectre détectée permettant de l’identifier comme le rayonnement thermique d’un corps noir à environ 3° K. Cette découverte constituait un nouvel argument important en faveur de la théorie du Big Bang.
5. Limites et conclusions.
La relativité générale est loin d’avoir livré toutes ses conclusions. Les cas de figures de la répartition de l’énergie sont infinis et perpétuellement en évolution.
De plus, comme je l’ai déjà dit elle ne s’applique pas à l’infiniment petit, domaine de la théorie quantique. Hors l’univers lors du big bang et les trous noirs sont du domaine de l’infiniment petit.
De nos jours de nombreux chercheurs travaillent dans l’espoir de trouver une “passerelle” entre la relativité générale et la physique quantique. Cette passerelle si elle existe devrait apporter des explications et des avancées sur des phénomènes aujourd’hui non encore résolus ou expliqués.
Pour ceux qui souhaitent approfondir certaines des rubriques ci-dessus il existe sur internet une foule de publications et d’articles pertinents qui leur apporteront quels précisions.
Lary le 14 janvier 2019